[백준] 11066번 파일합치기 다이나믹 프로그래밍으로 풀어보기

www.acmicpc.net/problem/11066

11066번: 파일 합치기

문제

소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.

예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.

소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

프로그램은 표준 입력에서 입력 데이터를 받는다. 프로그램의 입력은 T개의 테스트 데이터로 이루어져 있는데, T는 입력의 맨 첫 줄에 주어진다.각 테스트 데이터는 두 개의 행으로 주어지는데, 첫 행에는 소설을 구성하는 장의 수를 나타내는 양의 정수 K (3 ≤ K ≤ 500)가 주어진다. 두 번째 행에는 1장부터 K장까지 수록한 파일의 크기를 나타내는 양의 정수 K개가 주어진다. 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.

출력

프로그램은 표준 출력에 출력한다. 각 테스트 데이터마다 정확히 한 행에 출력하는데, 모든 장을 합치는데 필요한 최소비용을 출력한다.

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더 자세한 문제의 제한은 위의 링크에 들어가서 확인해볼 수 있다. 

 

이 문제는 파일을 바로 전 단계에 어떻게 나누었는지를 생각하면 이해하기 편리하다. 

예를 들어,

(30, 50, 40, 60) 이렇게 있다면 

 

바로 전 단계에서 (30, 50, 40) 과 (60)으로 나누어서 합쳤을 수도 있고 혹은 (30, 50) 과 (40, 60) 이런식으로 합쳤을 수도 있는 것이다. 즉 i부터 j까지 합쳤다고 가정해보았을 때 i부터 k까지 합친 것과 k+1부터 j까지 합친 것을 더하고 두 그룹을 합치는 비용을 더해주면 문제를 해결할 수 있다. 

 

그리고 이 문제에서는 input을 받는 횟수가 많기 때문에 Scanner를 사용하지 않고 BufferedReader를 사용해주었다. 

BufferedReader관련 사용법은 아래 포스팅에 적어두었으니 처음 접한다면 확인해보자.

2021.01.27 - [알고리즘] - [Java, C++]입출력에서 코드시간 단축하는 꿀팁

[Java, C++]입출력에서 코드시간 단축하는 꿀팁

 

전체 코드는 아래와 같다.

import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main{
    static int [] a;
    static int [][] d; //d[i][j]는 i부터 j까지 파일을 합친다고 했을 때의 비용을 의미
    public static int merge(int i, int j){
        if (i==j) return 0; //파일이 한개만 있는경우
        if (d[i][j]!=-1) return d[i][j];
        int ans=-1;
        int total=0;
        for (int k=i; k<=j; k++) {
            total += a[k];
        }
         for (int k=i; k<=j-1; k++) {
            int temp = merge(i, k) + merge(k+1, j) + total;
            if (ans == -1 || ans > temp) {
                ans = temp;
            }
        }
        d[i][j] = ans;
        return ans;
    }
    public static void main(String[] args) throws IOException{
      BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int t = Integer.valueOf(bf.readLine());
        while (t-- > 0) {
            int n = Integer.valueOf(bf.readLine());
            String[] number = bf.readLine().split(" ");
            a = new int[n+1];
            d = new int[n+1][n+1];
            for (int i=1; i<=n; i++) {
                a[i] = Integer.valueOf(number[i-1]);
                Arrays.fill(d[i], -1);
            }
            System.out.println(merge(1, n));
        }
    }
}

merge라는 함수를 활용해서 다이나믹 프로그래밍으로 문제를 해결해보았다. i부터 j까지의 파일을 합친다고 했을 때 merge(int i, int j)라는 함수를 사용한 것이므로 첫번째 호출에서는 merge (1, n)을 불러주고 그 이후에 merge (i, k)와 merge (k+1, j)까지를 재귀적으로 불러주게 된다. 그리고 가능한 k의 값은 i부터 j-1까지이다. 왜냐하면 k+1이 merge(k+1, j)의 시작 index이기 때문에 k의 값을 j까지로 해준다면 ArrayIndexOutOfBounds 에러가 발생할 것이다.